деление объёма понятия (класса, множества) на два соподчинённых (производных) класса по формуле исключённого третьего: "А или не-А" (см. Исключенного третьего принцип (См. Исключённого третьего принцип)). Иначе говоря, только такое деление на два будет дихотомическим, в котором производные классы определяются парой логически противоречивых свойств (терминов), одно из которых служит основанием деления. Так, деление множества всех людей на мужчин и не-мужчин (по признаку "быть мужчиной") является дихотомическим, но деление того же множества на класс мужчин и класс женщин (по признаку пола) не является Д. д. - основания деления здесь разные, а свойство "быть мужчиной" логически не противоречит свойству "быть женщиной". Последний тип деления (в виду аналогии "деление на два") называют иногда псевдодихотомическим. С точки зрения результата оба типа деления могут совпадать; в этом смысле отнесение некоторого "деления на два" к типу дихотомического (если "абсолютно" - с точки зрения определения - оно не является таковым) зависит в ряде случаев от принимаемых допущений. Так, в рамках Двузначности принципа псевдодихотомическое деление высказываний (См. Высказывание) на истинные и ложные (основание деления - значение истинности высказывания) равнозначно их Д. д. на класс истинных и класс неистинных высказываний (основание деления - свойство высказывания "быть истинным"). Но если принцип двузначности не принимать, то очевидно, что, с точки зрения результата, эти два деления явно различны: в числе неистинных высказываний могут быть и такие, которые у нас нет оснований считать ложными. Любое псевдодихотомическое деление может быть преобразовано в Д. д., но не наоборот. Это связано, в частности, с тем, что при Д. д. один из производных классов - дополнительный - определяется всегда только отрицательно (посредством отрицательного термина), тогда как в псевдодихотомическом делении оба класса определяются положительно, заменить же отрицательное определение положительным не всегда возможно. Например, поскольку нет положительного определения понятия "трансцендентная функция", для Д. д. функций на алгебраические и трансцендентные (неалгебраические) нет и соответствующего псевдодихотомического деления.

М. М. Новосёлов.

1. расстояние между двумя отметками на измерительной шкале.

2. обратное умножению математическое действие: нахождение одного из сомножителей по произведению другому сомножителю.

3. см. ДЕЛИТЬ
, -ся.

процесс образования из одной клетки двух или более новых дочерних клеток.

действие, обратное умножению (См. Умножение); заключается в нахождении одного из двух сомножителей, если известны произведение их и др. сомножитель. Т. о., разделить а на b - это значит найти такое х, что bx = а или xb = а. Результат Д. х называется частным, или отношением, a и b. Заданное произведение а называется делимым, а заданный множитель b - делителем. Для обозначения Д. употребляют знаки двоеточия (а: b) или горизонтальной (иногда наклонной) черты (, a/b).

В пределах системы целых чисел Д. не всегда возможно (6 делится на 2 и 3, но не делится на 5, см. Делимость), но в тех случаях, когда оно возможно, результат его всегда определён единственным образом (как говорят, однозначно). В системе всех рациональных чисел (т. е. чисел целых и дробных) Д. не только однозначно, но и всегда осуществимо, за единственным исключением - Д. на нуль. Если исходить из данного выше определения Д., то легко видеть, что Д. числа, отличного от нуля, на нуль невозможно. Результатом Д. нуля на нуль, по определению, может быть любое число (т.к. всегда с·0 = 0). Обычно в алгебре предпочитают (чтобы не нарушать однозначности Д.) считать, что Д. на нуль невозможно во всех случаях.

От точного Д., которое до сих пор рассматривалось, отличается Д. с остатком. Это, по существу, совершенно особая операция, отличная от Д. в определённом выше смысле. Если а и b - целые неотрицательные числа, то операция Д. с остатком числа а на число b состоит в определении целых неотрицательных чисел х и у, удовлетворяющих требованиям:

1) а = xb + у,

2) у < b.

При этом а называется делимым, b - делителем, х - частным, у - остатком. Эта операция всегда осуществима и всегда однозначна. Если у = 0, то говорят, что а делится на b без остатка. Аналогично определяется операция Д. с остатком для многочленов вида

P (x) = a₀xⁿ + a₁x^n-1 +...+ a_n.

Она состоит в нахождении по двум многочленам Р(х) и Q(x) двух многочленов S(x) и R(x), удовлетворяющих требованиям:

1) Р (х) = S (x) Q (x) + R (x);

2) степень R (x) меньше степени Q (x). Эта операция также всегда осуществима и однозначна. Если R (x) ≡ 0, то Р (х) делится на Q (x) без остатка.

Лит.: Депман И. Я., История арифметики, 2 изд., М., 1965; Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968.

форма размножения организмов и клеток, входящих в состав тела многоклеточных. У бактерий Д. осуществляется путём образования поперечной перегородки, чему предшествует удвоение (Репликация) нити ДНК нуклеоида (см. Ядро). У одноклеточных водорослей и животных, обладающих типическим клеточным ядром, Д. - вместе с тем и Бесполое размножение. Д. может осуществляться как в активном, так и в покоящемся (инцистированном) состоянии. Наряду с Д. надвое, у простейших часто после ряда последовательных Д. ядра цитоплазма сразу распадается на множество одноядерных клеток - так называемая шизогония. Д. одноклеточных организмов (за редким исключением, например у инфузорий) протекает как митоз. Ему предшествуют репликация ДНК и удвоение хромосом. У многоклеточных организмов Д. клеток (см. Митоз, Амитоз) лежит в основе индивидуального развития - Онтогенеза и полового размножения (см. Мейоз). У многоклеточных растений и животных возникают разнообразные вторичные формы размножения, осуществляемые путём Д. материнского организма на равновеликие или различающиеся по размерам части (Почкование). Размножение путём Д. или почкования всегда сопровождается восстановлением (регенерацией (См. Регенерация)) недостающих частей тела. Среди многоклеточных животных размножение путём Д. наблюдается у некоторых ресничных червей.

Ю. И. Полянский.

ДЕЛ'ЕНИЕ, деления, ср.

1. Действие по гл. делить
в 1 ·знач. (·книж. ). Деление на части.

2. Математическое действие, посредством которого определяется, сколько раз одно количество содержится в другом (мат.). От деления делимого на делителя получается частное.

3. В классификации понятий - разложение объема родового понятия на подчиненные ему видовые (филос.). Основание деления.

4. Бесполое размножение у простейших организмов, при котором тело распадается на две части (биол.). Деление клетки.

5. Промежуток между двумя черточками на измерительной шкале (спец.). Нанести деления. Ртуть в градуснике поднялась на два деления.

• Золотое деление или деление в крайнем и среднем отношении (мат.) - пропорция между двумя частями целого, в которой большая часть относится к меньшей, как целое к большей (приблизительно в отношении 8:5).